NM

 

cho tam giác ABC có các góc đều nhọn và có ba đường cao AD, CF, BE cắt nhau tại H . CH cắt AB tại F

CM: EC.EA = EH.EB

CM: FA.FB=FH.FC

 
AT
8 tháng 7 2024 lúc 16:44

Ta có: \(\widehat{EHA}=90\text{°}-\widehat{ACB}=\widehat{CBE}\)

Xét \(\Delta EAH\) và \(\Delta EBC:\) \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAH}=\widehat{EBC}\\\widehat{AEH}=\widehat{BEC}=90\text{°}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta EAH\sim\Delta EBC\Rightarrow\dfrac{EA}{EH}=\dfrac{EB}{EC}\Rightarrow EA.EC=EB.EH\)

Xét \(\Delta FHA\) và \(\Delta FBC:\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AFH}=\widehat{BFC}=90\text{°}\\\widehat{FAH}=\widehat{FCB}\left(=90\text{°}-\widehat{ABC}\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta FHA\sim\Delta FBC\Rightarrow\dfrac{FH}{FA}=\dfrac{FB}{FC}\Rightarrow FA.FB=FH.FC\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
NV
Xem chi tiết
PH
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
PB
Xem chi tiết
VH
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết
TH
Xem chi tiết