Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N,P.
- Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD, nội tiếp .
- Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
- AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC.
- H và M đối xứng nhau qua BC.
- Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Lời giải:
1. Xét tứ giác CEHD ta có:
Góc CEH = 900 (Vì BE là đường cao)
Góc CDH = 900 (Vì AD là đường cao)
=> góc CEH + góc CDH = 1800
Mà góc CEH và góc CDH là hai góc đối của tứ giác CEHD. Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp
2. Theo giả thiết: BE là đường cao => BE ┴ AC => góc BEC = 900.
CF là đường cao => CF ┴ AB => góc BFC = 900.
Như vậy E và F cùng nhìn BC dưới một góc 900 => E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.
Vậy bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
3. Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: góc AEH = góc ADC = 900; góc A là góc chung
=> Δ AEH ˜ Δ ADC => AE/AD = AH/AC=> AE.AC = AH.AD.
* Xét hai tam giác BEC và ADC ta có: góc BEC = góc ADC = 900; góc C là góc chung
=> Δ BEC ˜ Δ ADC => AE/AD = BC/AC => AD.BC = BE.AC.
4. Ta có góc C1 = góc A1 (vì cùng phụ với góc ABC)
góc C2 = góc A1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM)
=> góc C1 = góc C2 => CB là tia phân giác của góc HCM; lại có CB ┴ HM => Δ CHM cân tại C
=> CB cũng là đương trung trực của HM vậy H và M đối xứng nhau qua BC.
5. Theo chứng minh trên bốn điểm B, C, E, F cùng nằm trên một đường tròn
=> góc C1 = góc E1 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF)
Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp
góc C1 = góc E2 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD)
góc E1 = góc E2 => EB là tia phân giác của góc FED.
Chứng minh tương tự ta cũng có FC là tia phân giác của góc DFE mà BE và CF cắt nhau tại H do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF.
Dù tự hỏi tự trả lời nhưng cũng đáng là bài toán hay cho mọi người tham khảo!
là tại ko ai trả lời nên mk mới tự trả lời chứ
bài này khó cực mik hk bít giải vì mik mới hc lớp 6 à
sao không để mọi người trả lời chứ nhỉ ?
bài này rất hay cậu nên giải để cho mọi người cunhf tham khảo
ai bao 1+1=11000000 THEO QUY LUAT QUOC TE HIHI
Cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn, đườg cao AH vuôg góc vs BC tại H. Trên tia đối của HA lấy điểm D sao cho HA= HD.
Chứg minh :
a) Chứng minh BC và CB lầm lượt là tia phân giác của các góc ABD và ACD
b) Chứng minh : CA=CD và BD = BA
c) Cho góc ACB = 45 đọ. Tính góc ADC
d) Đường cao AH phải có thêm điều kiện gì để AB sog sog CD
the cau da biet ket qua roi moi dua ra dung khong .
cac so cong lai cung nhau roi phan chia
Uk đúng là 1 bài toán hay đáng để tham khảo vs lại mik cũng dốt hình nên tham khảo bài này cũng tốt.
bạn nói lời giải rồi thì ai mà trả lời được