Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH. Lấy điểm L và K sao cho AC là trung trực của HL, AB là trung trực của HK. Đường thẳng KL cắt AB,AC lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng:
a) AKP = AHP
b) HA là phân giác của PHQ
c) Nhận xét gì về giao điểm các đường phân giác trong tam giác HPQ
Giúp mình với ạ!
a) AB là đường trung trực của kh nên ta có: AK = AH
P thuộc AB => PK = PH
Xét \(\Delta\)AKP và \(\Delta\)AHP có:
AK = AH; PK = PH; AP chung
=> \(\Delta\)AKP = \(\Delta\)AHP
b) Ta có: AK = AH = AL
=> \(\Delta\)AKL cân tại A => ^AKL = ^ALK => ^AKP =^ALQ (1)
(a) => ^AKP = ^AHP (2)
Dễ dàng chứng minh \(\Delta\)AHQ = \(\Delta\)ALQ ( tương tự câu a)
=> ^ALQ = ^AHQ (3)
Từ (1) ; (2) ; (3) => ^AHP = ^AHQ => HA là phân giác ^PHQ