Question

Cho tam giác ABC có AB=AC.M là trung điểm của BC.Chứng minh rằng AM vuông góc với BC

Answer 1

Xét tam giác ABC có AB = AC

=> tam giác ABC cân tại A

=> góc ABC = góc ACB

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có

AB = AC (gt)

góc ABC = góc ACB (cmt)

MB = MC (gt)

Vậy tam giác ABM = tam giác ACM (c.g.c)

=> góc AMB = góc AMC (2 góc tương ứng)

mà góc AMB + góc AMC = 180 độ (kề bù)

nên góc  AMB = AMC = 180 độ/2 = 90 độ

=> AM  |  BC