Question

Cho tam giác ABC có , AB=9cm, AC=12cm, đường cao AH.

a)     Tính BC, AH, BH.                       

b)     Gọi M là trung điểm của BC, kẻ Mx BC tại M, Mx cắt BA tại D, cắt AC tại E. Chứng minh △BMD BAC.

c)     Tính HM, AD                                                  d)Chứng minh BE DC.

Answer 1

Sửa đề: Cho tam giác ABC có \(\widehat{BAC}=90^0\)

a: Ta có: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=9^2+12^2=225\)

=>\(CB=\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot15=9\cdot12=108\)

=>AH=108/15=7,2(cm)

ΔAHB vuông tại H

=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)

=>\(HB^2+7,2^2=9^2\)

=>\(HB^2=9^2-7,2^2=29,16\)

=>\(HB=\sqrt{29,16}=5,4\left(cm\right)\)

b: Xét ΔBMD vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có

\(\widehat{MBD}\) chung

Do đó: ΔBMD~ΔBAC

d: Xét ΔBCD có

CA,DM là các đường cao

CA cắt DM tại E

Do đó: E là trực tâm của ΔBCD
=>BE\(\perp\)DC