Cho tam giác ABC có AB < AC, nội tiếp (O) có BC là đường kính. Kẻ đường cao AH của (O)
a) Cho AB = 6, AC = 8. Tính AH và BH
b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt tiếp tuyến tại B và C lần lượt tại M và N. CMR: MN = MB + NC và \(\widehat{MON}=90^o\)
c) Trên cạnh AC lấy E sao cho AB = AE. Gọi I là trung điểm BE. CMR: M, I, O thẳng hàng
d) CMR: HI là phân giác của \(\widehat{AHC}\)
a: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=4.8\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=3.6\left(cm\right)\)
b: Xét (O) có
MA là tiếp tuyến
MB là tiếp tuyến
Do đó: MA=MB và OM là tia phân giác của góc AOB(1)
Xét (O) có
NA là tiếp tuyến
NC là tiếp tuyến
Do đó: NA=NC và ON là tia phân giác của góc AOC(2)
Ta có: MN=MA+AN
nên MN=MB+NC
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MON}=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)