Question

Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác BAC. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, chứng minh: 

a) ABD = AED

b) Trên tia đối tia BA lấy điểm F sao cho BF = EC. Chứng minh: tam giác BDF = tam giác EDC

c) E, D, F thẳng hàng 

d) AD là đường trung trực của BE

e) BE // FC

Answer 1

a, xét tam giác ABD và tam giác AED có : AD chung

^BAD = ^EAD do AD là pg của ^BAC (gt)

AB = AE (gt)

=> tam giác ABD = tam giác AED (c-g-c)

b, tam giác ABD = tam giác AED (câu a)

=> ^ABD = ^AED (đn)

^ABD + ^DBF = 180

^AED + ^DEC = 180

=> ^DBF = ^DEC 

xét tam giác FBD và tam giác CED có : BF = EC (gt)

DB = DE do tam giác ABD = tam giác AED (câu a)

=> tam giác FBD = tam giác CED (c-g-c)

c, tam giác FBD = tam giác CED (câu b)

=> ^BDF = ^EDC (đn)

B;D;C thẳng hàng => ^BDE + ^EDC = 180

=> ^BDE + ^BDF = 180

=> E;D;F thẳng hàng

d, AB = AE (gt) => A thuộc đường trung trực của BE (tc)

BD = DE (câu b) => D thuộc đường trung trực của BE (Tc)

=> AD là đường trung trực của BE

e, DF = DC do tam giác BDF = tam giác EDC (Câu b)

=> tam giác DFC cân tại D (đn)

=> ^DCF = (180 - ^FDC) : 2 (tc)

DB = DE (câu b) => tam giác DEB cân tại D (đn) => ^EBD = (180 - ^BDE) : 2 (tc)

^FDC = ^BDE (đối đỉnh)

=> ^DCF = ^EBD mà 2 góc này slt

=> BE // CF