Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, BC = 12cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 2cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 3cm.
a) Chứng minh tứ giác BCED là hình thang.
b) Tính DE.
c) Gọi O là giao điểm của BE và CD. Qua O kẻ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này cắt BD, CE lần lượt tại I và K. Chứng minh OI = OK
d) Chứng minh: \(\frac{ID}{BD}+\frac{KC}{EC}=1\)
a) Ta có: \(\frac{AD}{AB}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}\)
\(\frac{AE}{AC}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}\)
Do đó: \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(\(=\frac{1}{3}\))
Xét ΔABC có \(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(cmt)
nên DE//BC(định lí ta lét đảo)
Xét tứ giác BCED có DE//BC(cmt)
nên BCED là hình thang(định nghĩa hình thang)
b) Ta có: DE//BC(cmt)
⇒ΔADE∼ΔABC(hệ quả của định lí ta lét)
⇒\(\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)(các cạnh tương ứng của hai tam giác ADE và ABC)
hay \(\frac{DE}{12}=\frac{1}{3}\)
⇒\(3\cdot DE=12\)
hay DE=4cm
Vậy: DE=4cm