Question

Cho tam giác ABC có AB = 22, BC = 19, CA = 13. Tìm tập hợp điểm M sao cho:

a) MA² + MB² + MC² = k²b) AM² + CM² = BM²c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của BM nếu AM² + CM² = BM²

Answer 1

a, Gọi I là trọng tâm của ΔABC

⇒ \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\)

MA² + MB² + MC² = k²

⇔ 3MI² + 2\(\overrightarrow{MI}\left(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\right)+AB^2+AC^2+BC^2\) = k²

⇔ 3MI² = k² - 1014

⇔ MI = \(\sqrt{\dfrac{k-1014}{3}}\) = const

Vậy M thuộc \(\left(I;\sqrt{\dfrac{k-1014}{3}}\right)\)