Cho đường tròn (O) có đường kính BC cố định và điểm A thuộc O. Trên tia đối của tia AB lấy AD = AC, trên tia đối của AC lấy AE = AB.
a, Đường thẳng qua đường cao AH của tam giác ABC cắt DE tại M. C/tỏ M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE.
b, Chứng minh: \(AO\perp DE\) .
Cho đường tròn (O; R) đường kính BC và một điểm A nằm trên đường tròn sao
cho AB = R. Gọi H là trung điểm của dây cung AC.
a) Tính số đo các góc của tam giác ABC.
b) Qua C vẽ tiếp tuyến của đường tròn (O) cắt tia OH tại D. Chứng minh DA là tiếp
tuyến của đường tròn (O).
c) Tính độ dài bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD theo R.
d) Trên tia đối của tia AC lấy điểm M, từ M vẽ hai tiếp tuyến ME và MF với đường
tròn (O) tại E và F. Chứng minh ba điểm D, E, F thẳng hàng.
Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD (H ∈ BC, K ∈ BD)
Chứng minh rằng OH > OK.
Cho tam giác ABC . Trên tia đối của tia AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ O lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK với BC và BD (H ∈ BC, K ∈ BD)
So sánh hai cung nhỏ BD và BC
Cho tam giác ABC.Trên AB lấy điểm D (khác A,B).trên tia đối của CA lấy điểm E(khác C).Cạnh BC cắt DE tại I.Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác CEI tại điểm thứ hai là K.CMR: Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE đi qua K.
Tam giác ABC có AB=2, AC=4, góc BAC = 60°
a, chứng minh tam giác ABC vuông
b, Trên tia đối của AC lấy D sao cho DB=2√3. Chứng minh DB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 4 Cho nửa đường tròn đường kính AB và dây AC. Từ một điểm D trên AC, vẽ DE vuông góc với AB. Hai đường thẳng DE và BC cắt nhau tại F. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác BCDE nội tiếp.
b)góc AFE= ACE.
Bài 5. Cho nứa đường tròn đường kính AB. Lấy hai điểm C và D trên nửa đường tròn sao cho cung AC= cung CD= cung DB. Các tiếp tuyến vẽ từ B và C của nửa đường tròn cắt nhau tại I.Hai tia AC và BD cắt nhau tại K. Chứng minh rằng:
a) Các tam giác KAB và IBC là những tam giác đêu.
b) Tứ giác KIBC nội tiếp.
Bài 6. Cho nửa đường tròn (0) đường kính AB và tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn. Trên tia Bx lấy hai điểm C và D (C nằm giữa B và D). Các tia AC và BD lần lượt cắt đường tròn tại E và F. Hai dây AE và BF cắt nhau tại M. Hai tia AF và BE cắt nhau tại N. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác FNEM nội tiêp.
b) Tứ giác CDFE nội tiếp.
Bài 7. Cho tam giác ABC. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. Gọi D là điểm đối xứng của H qua trung điểm M của BC.
a) Chứng minh rằng tứ giác ABDC nội tiếp được đường tròn. Xác định tâm 0 của đường tròn đó
b) Đường thẳng DH cắt đường tròn (0) tại điểm thứ hai là I. Chứng minh rằng năm điểm A, I, F, H, E cùng nằm trên một đường tròn
Các bạn giải giúp mình các bài này nhé, mình cảm ơn nhiều lắm
cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) thỏa mãn góc BAC bằng 60 độ và AB<AC. Lấy D trên cung nhỏ BC sao cho góc BAC =2 góc DBC. gọi E là điểm chính giữa cung lớn BC.lấy H trên tia DA và I trren tia đối của tia AD sao cho AD=3DH=3AI. chứng minh rằng góc EIH=2 góc EHI
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Gọi H là chân đường vuông góc kể từ B đến AD, K là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AE
a) Chứng minh rằng HK song song
với DE
b) Tính HK, biết chu vi tam giác ABC bằng 10 cm
Bài 2 Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = AM. Gọi K là giao điểm của CA và NB. Chứng minh NK = 1/2 KB...
Xem thêm
