a) Xét ΔABC và ΔEAC có
\(\widehat{BAC}=\widehat{AEC}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔABC∼ΔEAC(g-g)
⇒\(\frac{AC}{EC}=\frac{BC}{AC}\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC\cdot EC\)(đpcm)
b) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=30^2+40^2=2500\)
hay \(BC=\sqrt{2500}=50cm\)
Ta có: ΔABC∼ΔEAC(cmt)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{BC}{AC}\)
\(\Rightarrow\frac{30}{AE}=\frac{50}{40}\)
hay \(AE=\frac{30\cdot40}{50}=24cm\)
Vậy: BC=50cm; AE=24cm
c) Xét ΔDAB và ΔFEB có
\(\widehat{DAB}=\widehat{FEB}\left(=90^0\right)\)
\(\widehat{DBA}=\widehat{FBE}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\), F∈BD, E∈BC)
Do đó: ΔDAB∼ΔFEB(g-g)
⇒\(\frac{BD}{BF}=\frac{AD}{EF}\)
hay \(BD\cdot EF=AD\cdot BF\)(đpcm)
a) Xét ΔABC và ΔEAC có
ˆBAC=ˆAEC(=900)BAC^=AEC^(=900)
ˆCC^ chung
Do đó: ΔABC∼ΔEAC(g-g)
⇒ACEC=BCACACEC=BCAC
⇔AC2=BC⋅EC⇔AC2=BC⋅EC(đpcm)
b) Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
BC2=AB2+AC2BC2=AB2+AC2
⇔BC2=302+402=2500⇔BC2=302+402=2500
hay BC=√2500=50cmBC=2500=50cm
Ta có: ΔABC∼ΔEAC(cmt)
⇒ABAE=BCAC⇒ABAE=BCAC
⇒30AE=5040⇒30AE=5040
hay AE=30⋅4050=24cmAE=30⋅4050=24cm
Vậy: BC=50cm; AE=24cm
c) Xét ΔDAB và ΔFEB có
ˆDAB=ˆFEB(=900)DAB^=FEB^(=900)
ˆDBA=ˆFBEDBA^=FBE^(BD là tia phân giác của ˆABCABC^, F∈BD, E∈BC)
Do đó: ΔDAB∼ΔFEB(g-g)
⇒BDBF=ADEFBDBF=ADEF
hay BD⋅EF=AD⋅BFBD⋅EF=AD⋅BF(đpcm)
