Question

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn(AB < AC ). Đuòng cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H.

a) Cm : tam giác ABD đồng dạng với tam giác ACE, suy ra AD. AC= AE. AB

b) Cm tam giác ABC đồng dạng tam giác ADE

c) Cm góc EDH = góc HCB

d) Gọi I là trung điểm BC. Cm tam giác IDE cân

e) Cm BH.BD+CH.CE= 4.IE²

Answer 1

a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

góc BAD chung

Do đó: ΔABD\(\sim\)ΔACE

Suy ra: AB/AC=AD/AE
hay \(AB\cdot AE=AD\cdot AC\)

b: Xét ΔADE và ΔABC có 

AD/AB=AE/AC

góc DAE chung

Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔABC

c: Xét tứ giác BEDC có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{EDH}=\widehat{HCB}\)