Question

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn , các đường cao AF , BK , CL cắt nhau tại H. Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AB , từ C kẻ tia Cy vuông góc với BC.Gọi P là giao điểm của Ax và Cy .Chứng minh

a) AHCP là hình bình hành

b)Lấy O là trung điểm của BP ; hai điểm D,E lần lượt là trung điểm của BC,CA ,chứng minh hai tam giác ODE và HAB đồng dạng

Answer 1

a: Xét tứ giác AHCP có

AH//CP

AP//CH

Do đó: AHCP là hình bình hành

b: Vì AHCP là hình bình hành

nên AC cắt HP tại trung điểm của mỗi đường

=>E là trung điểm của HP

Xét ΔBPC có BO/BP=BD/BC

nên OD//PC và OD=1/2PC=1/2HA

Xét ΔCAB có CD/CB=CE/CA

nên DE=1/2AB

Xét ΔHPB có PO/PB=PE/PH

nên OE//HB và OE=1/2HB

=>OD/HA=DE/AB=OE/HB

>ΔODE đồng dạng với ΔHAB