Bạn viết sai câu a rùi bn,phải là IB = IC; ID= IE
Bn tự vẽ hình nhé !
a)Ta có : AB + BD = AD
AC + CE = AE
Mà AB = AC ( ΔABC cân tại A )
BD = CE ( gt )
=> AD = AE
Xét ΔACD và ΔABE có:
AB = AC ( ΔABC cân tại A )
∠BAC chung
AD = AE ( cmt )
=> ΔACD = ΔABE ( c.g.c )
=> ∠ACD = ∠ABE ( 2 góc tương ứng)
và ∠ADC = ∠AEB ( 2 góc tương ứng )
Ta có: ∠ABE + ∠DBE = 1800 ( 2 góc kề bù )
∠ACD + ∠ECD = 1800 ( 2 góc kề bù )
Mà ∠ACD = ∠ABE ( cmt )
=> ∠DBE = ∠ECD
Xét Δ DBI và ΔCEI có:
∠DBE = ∠ECD ( cmt )
BD = CE ( gt )
∠ADC = ∠AEB ( cmt )
=> Δ DBI = ΔCEI ( g.c.g )
=> IB = IC ( 2 cạnh tương ứng )
và ID = IC ( 2 cạnh tương ứng )
b) Ta có AD = AE ( cmt )
=> ΔADE cân tại A
=> ∠ADE = \(\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) ( 1 )
Vì ΔABC cân tại A
=> ∠ABC = \(\frac{180^0-\widehat{BAC}}{2}\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => ∠ADE = ∠ABC
=> BC // DE ( 2 góc đồng vị bằng nhau )
c) Xét ΔABM và ΔACM có :
AB = AC ( ΔABC cân tại A )
MB = MC ( M là t/đ BC )
AM chung
=> ΔABM = ΔACM ( c.g.c )
=> ∠BAM = ∠ CAM ( 2 góc tương ứng )
Mà tia AM nằm giữa 2 tia AB và AC
=> AM là tia phân giác của ∠BAC ( 1 )
Xét ΔABI và ΔACI có:
AB = AC ( ΔABC cân tại A )
IB = IC ( cmt )
AI chung
=> ΔABI = ΔACI ( c.c.c )
=> ∠BAI = ∠CAI ( 2 góc tương ứng )
Mà tia AI nằm giữa 2 tia AB và AC
=> AI là tia phân giác của ∠BAC ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => Tia AM trùng vs tia AI
=> A;M;I thẳng hàng.