Question

Cho tam giác ABC cân tại A,trên cạnh AB lấy điểm D,trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD=CE.Gọi M là giáo điểm của BC và DE.Từ D kẻ đường thẳng song song với AE cắt BC tại F

a)Chứng minh △BDF cân

b)Chứng minh DM=ME

c)Chứng minh DC//FE và DC=FE

Answer 1

Tự vẽ hình nha

a) Ta có AE// DF (gt)=> góc DFB= góc ACB (đồng vị)

Mà góc ABC= góc ACB => góc DFB= góc ABC

=> tam giác BDF cân tại D

b) Ta lại có: DB= DF( tam giác BDF cân)

Mà DB=CE(gt) =>DF=CE (1)

Xét tam giác DFM và tam giác ECM có:

góc FDM= góc CEM (DF// AE)

DF= CE( theo 1)

góc DFM= góc ECM (DF//AE)

=> tg DFM=tg ECM (g.c.g)

=> DM=EM (2)

c) Xét tg DCM và tg EFM có:

DM=EM( theo 2)

góc EMF =góc DMC (đối đỉnh)

FM= CM (do tg DFM =tg ECM)

=>tg DCM= tg EFM (c.g.c)

=> DC=FE ; góc DCM= góc EFM => DC//FE

Answer 2