a)Ta có: BE, CF là pgiac(gt)
=> ∠CBE=∠FEB\(=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\)
\(\widehat{BCF}=\widehat{ECF}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\)
Mà ∠ABC=∠ACB(tam giác ABC cân tại A); ∠BCF=∠CBE(cmt)
Ta có: xét tam giác BFC và tam giác CEB có:
+∠FBC=∠ECB (tam cân)
+BC chung
+∠BCF=∠CBE(cmt)
=> tam giác BFC=tam giác CEB (g.c.g)
=>BF=CE(2 cạnh tương ứng)
Mà AB=AC(gt)
=>AB-BC=AC-CE
=>AF=AE
=>tam giác AFE cân tại A
=> \(\widehat{AFE}=\dfrac{1}{2}\left(180^o-\widehat{A}\right)\)
Mà ∠ABC=1/2(180-A)
=>∠AFE=∠ABC
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
=>EF//BC
=>BFEC là hình thang
Mà ∠CBF=BCE(tam giác cân)
=>BFEC là hình thang cân)
b) Do BFEC là hình thang cân
=>FE//BC; BF=CE(1)
=>góc FEB= góc EBC
Mà BE là pgiac góc B
=>góc FBE=FEB
=> tam giác FBE cân
=>BF=FE (2)
Từ(1);(2)=>BF=FE=EC