Ôn tập Tam giác

LY

Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ AD vuông góc BC (D thuộc BC).

a) Chứng minh BD=CD.

b) Vẽ DH vuông góc AB tại H và DK vuông góc AC tại K. Chứng minh DH= DK

c) Chứng minh HK // BC

d) Cho AB = 10cm; BC = 12cm. Tính AD

GN
12 tháng 2 2018 lúc 11:48

A B D C H K

a) Xét \(\bigtriangleup ABC\) cân tại A, có:

AD là đường cao của cạnh BC

=> AD cũng là đường trung tuyến của cạnh BC

=> D là trung điểm của cạnh BC

Hay: BD = CD

b) Ta có: AD là đường cao của \(\bigtriangleup ABC\) cân tại A

Nên: AD cũng là đường phân giác của \(\bigtriangleup ABC\)

=> \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)

Hay: \(\widehat{HAD}=\widehat{KAD}\)

Xét \(\bigtriangleup AHD\)\(\bigtriangleup AKD\):

Ta có: \(\left\{\begin{matrix} \widehat{AHD}=\widehat{AKD}=90^{\circ}(DH\perp AB,DK\perp AC) & & & \\ AD:chung & & & \\ \widehat{HAD}=\widehat{KAD}(cmt) & & & \end{matrix}\right.\)

Vậy: \(\bigtriangleup AHD=\bigtriangleup AKD(ch-gn)\)

=> DH = DK

c) \(\bigtriangleup AHD=\bigtriangleup AKD(cmt)\)

=> AH = AK

=> \(\bigtriangleup AHK\) cân tại A

=> \(\widehat{AKH}=\frac{180^{\circ}-\widehat{BAC}}{2}\)

Mà: \(\widehat{ACB}=\frac{180^{\circ}-\widehat{BAC}}{2}\)

Nên: \(\widehat{AKH}=\widehat{ACB}\)

(nằm ở vị trí đồng vị)

=> HK // BC

d) Ta có: BD = DC = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{12}{2}=6\) cm

Xét \(\bigtriangleup ADB\) vuông tại D (AD đường cao), ta có:

\(AD^2=AB^2-BD^2\left(Py-ta-go\right)\)

\(AD^2=10^2-6^2=64\)

\(\Rightarrow AD=\sqrt{64}=8cm\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
TT
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
NT
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
PP
Xem chi tiết
HQ
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
DD
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết