Chứng minh :
a)
Có △ABC cân tại A \(\Rightarrow AB=AC\) ( tính chất t/g cân )
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( tính chất t/g cân )
*) \(\widehat{DBA}+\widehat{ABC}=180^o\left(\text{kề bù}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=180^o-\widehat{ABC}\)
*) \(\widehat{ECA}+\widehat{ACB}=180^o\) ( kề bù )
\(\Rightarrow\widehat{ECA}=180^o-\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{DBA}=\widehat{ECA}\)
Xét △ABD và △ACE có :
AB = AC ( cmt )
\(\widehat{DBA}=\widehat{ECA}\left(cmt\right)\)
BD = CE ( gt )
⇒ △ABD = △ACE ( c.g.c )
\(\Rightarrow\widehat{BDA}=\widehat{CEA}\) ( tương ứng )
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) ( tương ứng )
Xét △DHB vuông tại H và △EKC vuông tại K có:
BD = CE ( gt )
\(\widehat{BDA}=\widehat{CEA}\left(cmt\right)\)
⇒ △DHB = △EKC ( ch - gn )
⇒ BH = CK ( tương ứng )
b) Xét △BHA vuông tại H và △CKA vuông tại K có:
AB = AC ( cmt )
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\left(cmt\right)\)
⇒ △BHA = △CKA ( ch - gn )
\(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DBA}+\widehat{ABC}=180^0\left(kềbuf\right)\\\widehat{ECA}+\widehat{ACB}=180^0\left(kềbuf\right)\end{matrix}\right.\)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{DBA}=\widehat{ECA}\)
Xét \(\Delta ADB;\Delta ACE\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{DBA}=\widehat{ACE}\\DB=CE\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ADB=\Delta ACE\left(ch-gn\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{D}=\widehat{E}\)
Xét \(\Delta HDB;\Delta KEC\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{DHB}=\widehat{EKC}=90^0\\DB=CE\\\widehat{D}=\widehat{E}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta HDB=\Delta KEC\left(ch-gn\right)\)
\(\Leftrightarrow HB=KC\)
b/ \(\Delta ADB=\Delta ACE\left(cmt\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{DAB}=\widehat{CAE}\)
Xét \(\Delta ABH;\Delta ACK\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHB}=\widehat{AKC}=90^0\\\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\\AB=AC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta ABH=\Delta ACK\left(ch-gn\right)\)
a) Xét \(\Delta\) BHD vuông tại H và \(\Delta\) CKE vuông tại K , có :
\(\widehat{D}\) = \(\widehat{E}\) ( gt )
BD = CE ( gt )
\(\widehat{BH\text{D}}\) = \(\widehat{CKE}\) ( = 90o )
=> \(\Delta\) BHD = \(\Delta\) CKE ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> BH = CK ( hai cạnh tương ứng )
Vậy BH = CK
b) Xét \(\Delta ABH\) vuông tại H và \(\Delta ACK\) vuông tại K , có :
BH = CK ( chứng minh câu a )
AB = AC ( gt )
\(\widehat{AHB}\) = \(\widehat{AKC}\) ( = 90o )
=> \(\Delta ABH\) = \(\Delta ACK\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
Vậy \(\Delta ABH\) = \(\Delta ACK\) ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )