Question

Cho tam giác ABC cân tại A . Trên cạnh AB lấy điểm D trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD = AE Gọi M là giao điểm của BE và CD Chứng minh rằng 

a, BE=CD

b,tam giác BMD=tam giác CME

c, AM là tia phân giác của góc BAC

Answer 1

a.Xét tam giác DBC và tam giác ECB có:

DB=EC (AB=AC và AD=AE)

góc ABC = góc ACB (cân tại A)

BC là cạnh chung

Do đó tam giác DBC = tam giác ECB (c.g.c)

Suy ra BE= CD (ĐPCM)

Answer 2

a. Ta có: AD + DB = AB; AE + EC = AC mà AD = AE; AB = AC

=> DB = EC

\(\Delta\)DCE và \(\Delta\)EBD có:

      DB = EC (cmt)

      B = C (gt)

      DC: cạnh chung

=> \(\Delta\)DCE = \(\Delta\)EBD (c.g.c)

=> BE = CD (hai cạnh tương ứng)

Answer 3

a, Xét \(\Delta\)AEB và\(\Delta\)ADC, có:

              AE=AD(gt)

              \(\widehat{A}\)Chung

              AB=AC( tam giác ABC cân)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AEB=\(\Delta\)ADC(c.g.c)\(\Rightarrow\)BE=CD

b, Vì tam giác ABC cân nên \(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\)mà \(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{ACD}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{MBC}\)=\(\widehat{MCB}\)

  \(\Rightarrow\)\(\Delta\)MBC cân tại M\(\Rightarrow\)MB=MC

Xét \(\Delta\)BMD và \(\Delta\)CME có:

            MB=MC(cmt)

            \(\widehat{MBD}\)=\(\widehat{MCE}\)(vì \(\Delta\)AEB=\(\Delta\)ADC)

           Vì AB=AC mà AD=AE\(\Rightarrow\)DB=EC

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)BMD=\(\Delta\)CME(c.g.c)

c, Xét \(\Delta\)AMB và\(\Delta\)AMC có:

              AB=AC(tam giác ABC cân)

             \(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{ACM}\)(tam giác MBD= tam giác MCE)

             MB=MC( tam giác MBC cân)

\(\Rightarrow\)\(\Delta\)AMB=\(\Delta\)AMC(c.g.c)\(\Rightarrow\)\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{CAM}\)\(\Rightarrow\)AM là tia phân giác của góc BAC

           

                

                

Answer 4

^{_{a, Xét AEB vàADC, có:}}

              ^_AE=AD(gt)

              ^{_ˆAA^Chung}

              ^{_{AB=AC( tam giác ABC cân)}}

^{_{AEB=ADC(c.g.c)BE=CD}}

^{_{b, Vì tam giác ABC cân nên ˆBB^=ˆCC^mà ˆABEABE^=ˆACDACD^ˆMBCMBC^=ˆMCBMCB^}}

  ^{_{MBC cân tại MMB=MC}}

^{_{Xét BMD và CME có:}}

            ^_MB=MC(cmt)

            ^{_{ˆMBDMBD^=ˆMCEMCE^(vì AEB=ADC)}}

           ^{_{Vì AB=AC mà AD=AEDB=EC}}

^{_{BMD=CME(c.g.c)}}

^{_{c, Xét AMB vàAMC có:}}

              ^{_{AB=AC(tam giác ABC cân)}}

             ^{_{ˆABMABM^=ˆACMACM^(tam giác MBD= tam giác MCE)}}

             ^{_{MB=MC( tam giác MBC cân)}}

^{_{AMB=AMC(c.g.c)ˆBAMBAM^=ˆCAMCAM^AM là tia phân giác của góc BAC}}