Question

Cho tam giác ABC cân tại A , nột tiết đường tròn tâm O . Đường cao AH cắt đường tròn tâm O ở D.

a. Tính góc ACD

b, Cho BC = 24cm , AC = 20cm . Tính đường cao AH và bán kính đường tròn tâm O.

Answer 1

a) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)

mà AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC(gt)

nên H là trung điểm của BC

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A

nên A nằm trên đường trung trực của BC\(\left(1\right)\)

Ta có: HB=HC

nên H nằm trên đường trung trực của BC\(\left(2\right)\)

Ta có: OB=OC

nên O nằm trên đường trung trực của BC\(\left(3\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra A,O,H thẳng hàng

hay A,O,H,D thẳng hàng

hay AD là đường kính của \(\left(O\right)\)

Xét \(\left(O\right)\) có \(\widehat{ACD}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn

nên \(\widehat{ACD}=90^0\)