Hình:
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBIC
H là giao điểm cua AO và BC
Ta có: ΔABC cân tại A
=> AB = AC, \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
mà \(\widehat{ABI}=\widehat{IBC}=\frac{1}{2}\widehat{ABC}\) , \(\widehat{ACI}=\widehat{ICB}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}\)
=> \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=> Δ IBC cân tại I
=> IB = IC
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\left(cmt\right)\\IB=IC\left(cmt\right)\\OB=OC=R\end{matrix}\right.\)
=> A,I,O ∈ trung trực BC
=> A,I,O thẳng hàng và AH ⊥ BC
Ta có: OI = OC = R
=> Δ OIC cân tại O
=> \(\widehat{OIC}=\widehat{OCI}\) mà \(\widehat{ICA}=\widehat{ICB}\left(gt\right)\)
=> \(\widehat{OCI}+\widehat{ICA}=\widehat{OIC}+\widehat{ICB}=90^0\)
=> \(\widehat{ACO}=90^0\) => AC ⊥ OC
=> AC là tiếp tuyến của (O)
* Chúc bạn học tốt*
