Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm củaAC, N là trung điểm của AB. CMR BM=CN

Answer 1

Bạn tự vẽ hình nhé, lười quá :)

Xét tam giác ABC cân tại A (đề)

=> Góc ABC = góc ACB 

Ta có: M là trung điểm AC (gt)

           N là trung điểm AB (gt)

=> MN là đường trung bình tam giác ABC

=> MN // BC

Xét tứ giác NMBC có MN // BC và góc ABC = góc ACB (cmt)

=> Tứ giác NMBC là hình thang cân

=> BM = CN (2 đường chéo bằng nhau)

Answer 2

Vì M là trung điểm của AC,N là trung điểm của AB suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC suy ra MN//BC suy ra MNBC là hình thang

Vì tam giác ABC cân tại A suy ra B= C

Hinh thang MNBC có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau suy ra MNBC là hình thang cân suy ra BM=CN 

Answer 3

                                                                         Chứng minh

Vì \(\Delta\)ABC cân tại A nên

=> AB =AC (1)

Mà NA = NB (N là trung điểm của AB) (2)

     MA = MC (M là trung điểm của AC) (3)

Từ (1), (2), (3) => NB = MC

Do \(\Delta\)ABC cân tại A nên góc B = góc C

Xét \(\Delta\)NBC và \(\Delta\)MCB có:

BC là cạnh chung

góc B = góc C (cmt)

NB = MC (cmt)

=> \(\Delta\)NBC = \(\Delta\)MCB (c.g.c)

=> BM = CN (2 cạnh tương ứng)

Vậy BM = CN