Question

Cho tam giác ABC cân tại A. Có góc a bằng 100 độ, kẻ Bx vuông góc với AB tại B, Cy vuông góc với AC tại C. gọi M là giao điểm của Bx và Cy

a)    Tính các góc của tam giác BMC

b)    Chứng minh AM là đường trung trực của BC

Answer 1

a) -△ABC cân tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=\dfrac{180^0-100^0}{2}=40^0\)

\(\Rightarrow\widehat{MBC}=\widehat{MCB}=90^0-\widehat{ABC}=90^0-40^0=50^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BMC}=180^0-\widehat{MBC}-\widehat{MCB}=180^0-50^0-50^0=80^0\)

b) \(AB=AC\) \(\Rightarrow\)A thuộc đg trung trực của BC. (1)

 \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}=50^0\)\(\Rightarrow\)△BMC cân tại M\(\Rightarrow BM=CM\)\(\Rightarrow\)M thuộc đg trung trực BC (2)

-Từ (1), (2) suy ra AM là đg trung trực của BC.