Question

- Cho tam giác ABC cân tại A có BC=a ; AC=b. Kẻ các đường phân giác BD, CE. Tính DE theo a,b.

Answer 1

Hình vẽ:

Answer 2

xl vẽ k đc đẹp.

ΔDEC cân . Đặt DE=DC=x thì AD = b-x .Áp dụng hệ quả đ/l Ta-lét ta có:

\(\dfrac{DE}{BC}=\dfrac{AD}{AC}\) hay \(\dfrac{x}{a}=\dfrac{b-x}{b}\) ; \(ax+bx=ab;x=\dfrac{ab}{a+b}=DE\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{DE}=\dfrac{a+b}{ab}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)

Answer 3

Lời giải:

Xét tam giác $ABD$ và $ACE$ có:

$\widehat{A}$ chung 

$AB=AC$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)

$\widehat{ABD}=\frac{1}{2}\widehat{B}=\frac{1}{2}\widehat{C}=\widehat{ACE}$ (do tam giác $ABC$ cân tại $A$)

$\Rightarrow \triangle ABD=\triangle ACE$ (g.c.g)

$\Rightarrow AD=AE$

Mà $AB=AC$ nên $\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}$

$\Rightarrow DE\parallel BC$ (Talet đảo)

Áp dụng định lý Talet:

$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AC}$

Theo tính chất tia phân giác thì:

$\frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{b}{a}$
$\Rightarrow \frac{AD}{AC}=\frac{b}{a+b}$
Do đó: $\frac{DE}{BC}=\frac{b}{a+b}$

$\Rightarrow DE=BC.\frac{b}{a+b}=\frac{ab}{a+b}$