Question

cho tam giác ABC cân tại A (Â<90độ). ve4BH vuông góc với AC , CK vuông góc với AB.   

 a) chứng minh AH= AK

  b) goi I là giao điểm của BH và CK. chứng minh rằng AIla tia phân giác của góc A        

Answer 1

minh ghet toan chung minh

Answer 2

a)Xét tam giác ABH và tam giác ACK có:

góc AHB= góc AHC=90 độ

AB=AC( vì tam giác ABC cân tại A)

góc BAH= góc CAK( cùng chung góc A)

=>tam giác ABH= tam giác ACK(cạnh huyền - góc nhọn)

=>AH=AK(2 cạnh tương ứng)

vậy AH=AK(đpcm)

b) Xét tam giác AHI và tam giác AKI có:

AH=AK(chúng minh a)

góc AHI= góc AKI=90 độ

AI là cạnh chung

=>tam giác AHI= tam giác AKI( cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=>góc HAI= góc KAI(2 góc tuong ứng)

Ta có: góc HAI+ góc KAI= góc HAK

=>AI là tia phân giác của góc HAK

hay AI là tia phân giác của góc A

Vậy AI là tia phân giác của góc A(đpcm)