Cho tam giác ABC cân tại A (A<90) ; Các đường cao BD ,CE cắt nhau tại H
a, CM tam giác ABD=ACE
b,CM tam giác BHC cân
c, So sánh HB và HD
d,Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho NH<HC;Trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao Cho MH=NH.CM ba đường BN,AH,CM đồng quy.
CÁC BẠN GIÚP MÌNH LÀM CÂU D VỚI NHÉ.THANKS
#KThk2
Làm ý d thôi nha bn.
d. Gọi I là giao điểm của BN và CM:
Xét \(\Delta BNH\) và \(\Delta CMH\) có:
BH = CH (\(\Delta BHC\) cân tại H)
góc BHN = góc CHM(đối đỉnh)
NH = HM (gt)
=> \(\Delta BNH=\Delta CMH\left(c.g.c\right)\)
=> góc HBN = góc HCM
Lại có: góc HBC = góc HCB (câu b)
=> góc HBC + góc HBN = góc HCB + góc HCM
=> góc IBC = góc ICB
=> IBC cân tại I => IB = IC (1)
Mặt khác ta có: AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A) (2)
HB = HC (\(\Delta HBC\) cân tại H) (3)
Từ (1); (2) và (3) => 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC
=> I; A; H thẳng hàng
=> các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy
(Vẽ hình)
d) Gọi I là giao điểm của BN và CM
Xét tam giác BNH và tam giác CMH
BH=CH (tam giác BHC cân)
góc BHN=góc CHM ( đối đỉnh)
NH=HM (gt)
do đó tam giác BNH = tam giác CMH (cgc)
=> góc HBN= góc HCM (hai góc tương ứng)
Lại có góc HBC = góc HCB (câu b)
=> góc HBC+góc HBN= góc HCB+ góc HCM
=>góc IBC= góc ICB. Do đó tam giác BIC cân tại I => IB=IC (1)
Mặt khác ta có AB=AC (tam giác ABC cân tại A) (2)
HB=HC (tam giác BHC cân) (3)
Từ (1);(2) và (3) => 3 điểm I,A,H cùng nằm trên đường trung trựccủa BC
=> I,A,H thẳng hàng=> BN,AH,CM đồng quy (đpcm)
a) vì BD và CE là 2 đường cao của tam giác ABC
=>\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}=90^o\)
+xét tam giác ABD và ACE có
\(\widehat{ADB}=\widehat{AEC}\)=90(CMT)
\(\widehat{BAC}\)chung
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)
=>tam giác ABD=ACE(cạnh huyền góc nhọn)
b)ta có\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(vì tam giác ABD=ACE)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(vì tam giác ABC cân tại A)
=>\(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)=>tam giác BHC cân tại H
c) ta có BH=CH vì tam giác BHC cân tại H
xét tam giác DHC có
CH>HD(vì CH là cạnh huyền và HD là cạnh góc vuông)
mà CH=BH (cmt)
=> BH>HD