Question

cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Gọi I là trung điểm của BG; K là trung điểm của GC

a> chứng minh tứ giác EFIK là hình bình hành

b> nếu EFIK là hình chữ nhật thì khi đó cho các kích thước của hình chữ nhật là 3cm và 7cm. tính diện tích tam giấcBC

Answer 1

a: Xét ΔABC có

F là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: FE là đường trung bình

=>FE//BC và FE=BC/2(1)

Xét ΔGBC có

I là trung điểm của GB

K là trung điểm của GC

Do đó: IK là đường trung bình

=>IK//BC và IK=BC/2(2)

Từ (1) và (2) suy ra FE//IK và FE=IK

hay EFIK là hình bình hành

b: Để EFIK là hình chữ nhật thì EF\(\perp\)FI

=>AG\(\perp\)BC

\(AG=2\cdot FI=2\cdot3=6\left(cm\right)\)

\(BC=2\cdot FE=14\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{3}{2}\cdot AG\cdot\dfrac{BC}{2}=\dfrac{3}{2}\cdot6\cdot\dfrac{14}{2}=9\cdot7=63\left(cm^2\right)\)