Bài 3: Diện tích tam giác

Ta có cách tính diện tích AOB với đường cao OM và cạnh đáy AB:

S = \(\dfrac{1}{2}\) OM. AB

Ta lại có cacnhs tính diện tích AOB vuông với hai cạnh góc vuông OA, OB là

S = \(\dfrac{1}{2}\) OA.OB

Suy ra AB. OM = OA. OB (2S).

Ta có :

S_AMB = \(\dfrac{1}{2}\) BM. AH

S_AMC = \(\dfrac{1}{2}\)CM. AH

mà BM = CM (vì AM là đường trung tuyến)

Vậy S_AMB = S_AMC

Theo giả thiết, M là điểm nằm trong tam giác ABC sao cho S_MAC = S_AMB + S_BMC

Nhưng S_AMB + S_BMC + S_MAC = S_ABC

Suy ra S_MAC = S_ABC

∆ MAC = ∆ABC có chung đáy BC nên MK = BH. Vậy điểm M nằm trên đường trung bình EF của ∆ABC.

>>>>> Bí kíp học tốt các môn lớp 8 2017 bởi các Thầy C

Ở mỗi hình 128, 129, 130: hình tam giác và hình chữ nhật đều có cùng đáy a và cùng chiều cao b nên diện tích của tam giác bằng nửa diện tích hình chữ nhật tương ứng.

Gọi h là chiều cao của tam giác cân có đáy là a và cạnh bên là b.

Theo định lý Pitago ta có

h² = b² - =

h =

Nên S = ah = a. = a. .

Cho tam giác ABC với đường cao AH. Ta dựng hình chữ nhật có một cạnh bằng một cạnh của tam giác ABC và có diện tích bằng diện tích tam giác ABC như hình dưới

Ta có ∆EBM = ∆KAM và ∆DCN = ∆ KAN

Suy ra

S_BCDE = S_ABC= BC. AH

Ta đã tìm được công thức tính diện tích tam giác bằng một phương pháp khác.

a) Các tam giác số 1, 3, 6 có cùng diện tích là 4 ô vuông.

Các tam giác số 2, 8 có cùng diện tích là 3 ô vuông.

Các tam giác số 4, 5, 7 không có cùng diện tích với các tam giác nào khác(diện tích tam giác số 4 là 5 ô vuông, tam giác số là 4,5 ô vuông, tam giác số 7 là 3,5 ô vuông).

b) Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì chưa chắc hai tam giác đó đã bằng nhau.

Ta có AD = BC = 5cm

Diện tích ∆ADE: S_ADE = 2.5 = 5(cm)

Diện tích hình chữ nhật ABCD: S_ABCD = 5x

Theo đề bài ta có

S_ABCD= 3S_ADE nên 5x = 3.5

Vậy x = 3cm

Gọi h là chiều cao của tam giác đều cạnh a

Theo định lí Pitago ta có:

$h^2=a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2=\frac{3a^2}{4}$

Nên $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Vậy $S=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}a.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$