Đáp án C
Phương pháp:
Diện tích của vật thể là: S (x), sử dụng công thức V = ∫ a b S ( x ) d x để tính thể tích của vật thể.
Cách giải:
Thể tích cần tìm là:
Thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = π, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (0 ≤ x ≤ π) là một tam giác đều cạnh 2 sin x
A. V = 3
B. V = 3π
C. 2 3
D. 2 π 3
Cho phần vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x=0 và x=2. Cắt phần vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x, ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng x 2 - x . Tính thể tích V của phần vật thể (T).
Cho vật thể H nằm giữa hai mặt phẳng x=0;x=1. Biết rằng thiết diện của vật thể H cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x( 0 ≤ x ≤ 1 ) là một tam giác đều có cạnh là 4 ln ( 1 + x ) Giả sử thể tích V của vật thể có kết quả là V = a b ( c ln 2 - 1 ) với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng S= a 2 - a b + c
Cho một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0; x = π , biết rằng mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0 ≤ x ≤ π cắt vật thể theo thiết diện là một tam giác đều cạnh 2 sin x . Thể tích của vật thể đó là:
A. 3 π 2
B. 2 3
C. 3 2
D. 2 π 3
Cho vật thể H nằm giữa hai mặt phẳng x = 0; x = 1 . Biết rằng thiết diện của vật thể H cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x là một tam giác đều có cạnh là ln ( 1 + x ) 4 . Giả sử thể tích V của vật thể có kết quả là V = a b ( c ln 2 - 1 ) với a, b, c là các số nguyên. Tính tổng S = a 2 - a b + c
A. 6
B. 8
C. 7
D. 9
Tính thể tích vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 , x = π . Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x 0 ≤ x ≤ π là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng sin x + 2 .
A. 
B. 
C. 
D. 
Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 0 ; x = π Biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm có hoành độ x ( 0 ≤ x ≤ π ) là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng sinx+2
Biết rằng thiết diện của vật thể với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 0 ≤ x ≤ 3 ) là một tam giác đều có cạnh là 4 x + x . Khi đó thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0 ; x=3 là
Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x và 3 x 2 - 2
