Cho \(x,y,z\ge0\),\(xy+yz+zx>0,z=\left\{x,y,z\right\}\). Chứng minh rằng:
\(\frac{x}{y+z}+2\sqrt{\frac{y}{z+x}}+3\sqrt[3]{\frac{z}{x+y}}\ge4\)
Cho \(x,y\ge0.\)Chứng minh rằng: \(\left(3x+3y\right)\left(\frac{1}{x+2y}+\frac{1}{2x+y}\right)\ge4.\)
chứng minh rằng:
x+\(\frac{1}{x}\)\(\ge2\)với \(x\ge0\)\(\frac{x^2+2x+2}{x}\ge4\)với \(x\ge0\)\(\sqrt{\left(x-1\right)\left(4-x\right)}\)\(\le\frac{3}{2}\)với \(1\le x\le4\)Cho hai số thực \(x\ge0;y\ge\frac{1}{4}\)thỏa \(x^3+y^3=x^2-2y^2\). Chứng minh rằng \(x+3y\le\frac{3}{2}\)
Cho x, y là hai số thực dương. Chứng minh rằng:
\(\frac{1-xy}{2+x^2+y^2}+\frac{x^2-y}{1+2x^2+y^2}+\frac{y^2-x}{1+x^2+2y^2}\ge0\)
\(\frac{x^2}{y-1}+\frac{y^2}{x-1}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y-1}.\frac{y^2}{x-1}}=2\sqrt{\frac{x^2}{x-1}.\frac{y^2}{y-1}}\ge2\sqrt{4.4}=8\)(cosi)
Vì \(\frac{x^2}{x-1}\ge4;\frac{y^2}{y-1}\ge4\)(vì \(\left(x-2\right)^2\ge0;\left(y-2\right)^2\ge0\))
dấu bằng xảy ra khi x=y=2
Chứng minh rằng: \(\frac{\sqrt{xy}}{x-\sqrt{xy}+y}\ge0\)
Cho 3 số thực dương x,y,z thoả mãn \(2\sqrt{y}+\sqrt{z}=\frac{1}{\sqrt{x}}.\) CMR
\(\frac{3yz}{x}+\frac{4zx}{y}+\frac{5xy}{z}\ge4\)
cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 3.
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{\sqrt{xy+x+y}}+\frac{1}{\sqrt{yz+y+z}}+\frac{1}{\sqrt{zx+z+x}}\ge\)\(\sqrt{3}\)
