Chứng minh rằng: Nếu n là một số tự nhiên sao cho 2n+1 và 3n+1 đều là số chính phương thì n phải là bội số của 40.
Bài 11. Cho biểu thức M = \(\dfrac{3\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+3}\) với 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 9. Tìm số thực x để M là số nguyên
Bài 12. Cho biểu thức N = \(\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+5}\) với 𝑥 ≥ 0; 𝑥 ≠ 25. Chứng minh rằng không tồn tại giá trị của x để N là số nguyên.
tmf số tự nhiên n sao cho \(n^2\)+ 2021 là số chính phương
Tìm \(n\in Z\) sao cho \(n^2+2002\) là một số chính phương
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì: \(n^{\text{4}}+6n^3+11n^2+30n-24\) chia hết cho 24
Cho a, b, c là các số dương thoả mãn: a+b+c=1. Chứng minh bất đẳng thức: \(\sqrt{ab+c}\) + \(\sqrt{bc+a}\) + \(\sqrt{ca+b}\) ≤ 2
Cho các số nguyên a,b,c thỏa mãn \(a^2 + b^2 + c^2 \) \(\ne\) 0 và \(|a|, |b|, |c| < 10^6\). Chứng minh rằng: \(|a + b\sqrt2 + c\sqrt3| > \dfrac{1}{10^{21}}\)
1.Chứng minh với mọi số nguyên dương n, ta có:
3^2^4n+1 +2\(⋮\)11
2.Chứng minh với \(\forall\)n\(\ge\)1, k\(\in\)N, k le,ta có:
k\(^{2n}\)-1\(⋮\)2\(^{n+2}\)
3. Cho n\(\in\)\(N*\), CMR:2^2^10n+1 +19 là hợp số
4.Tìm số nguyên tố p sao cho: 2\(^p\)+1\(⋮\)p
5. Cho a\(\in Z\);m,n\(\in\)N*,CMR:
a\(^{6n}\)+a\(^{6m}\)\(⋮\)7\(\Leftrightarrow\)a\(⋮\)7
6.Cho p,q \(\ne\)4; là các số nguyên tố ,CMR:
p\(^{q-1}\)+q\(^{p-1}\)-1\(⋮\)p.q
Cho các số a,b dương thỏa mãn a+b+ab≤3 chứng minh rằng 1/(a+b) -1/(a
+b-3) -(a+b) ≥ 1/4x(ab- 3)
