Question

Cho số nguyên dương a. Xét các số có dạng a + 15; a + 30; a + 45; ... ; a + 15n. Chứng minh rằng trong các số đó, tồn tại hai số mà hai chữ số đầu tiên là 96.

HELP ME!!!

Answer 1

Ta sẽ chứng minh tồn tại các số tự nhiên m,p sao cho :

 96 000 ... 000 + a + 15p < 97 000 ... 000

     M chữ số 0                     M chữ số 0

Tức là \(96\frac{a}{10^m}\)+ \(\frac{15p}{10^m}\)\(< 97\left(1\right)\)

Gọi a + 15 là số có k chữ số 10^kl + 15 < 10^k

=> \(\frac{1}{10}\)\(\le\frac{a}{10^k}\)+ \(\frac{15p}{10^k}\). Theo (2)

Ta có : x₁ < 1 và \(\frac{15}{10^k}\)< 1

Cho n nhận lần lượt các giá trị 1;3;4;....; các giá trị nguyên của x_n tăng dần, mỗi lần tăng không quá 1 đơn vị, khi đó [ x_n sẽ trải qua các giá trị 1,2,3. Đến 1 lúc ta có [x_p] = 96. Khi đó 96x_p tức là \(96\frac{a}{10^k}\)+ \(\frac{15}{10^k}\)< 97. Bất đẳng thức (1) đợt chứng minh.