Question

Cho số m dương.Chứng minh:

a) Nếu m > 1 thì m>\(\sqrt{m}\).

b) Nếu m < 1 thì m<\(\sqrt{m}\).

Answer 1

a)Ta có m dương bình phương 2 vế ta có:

\(m^2>m\Leftrightarrow m^2-m>0\)

Vì \(m>1\Rightarrow m\ge2\)

Xét \(m=2\) ta có: 

\(2^2-2=2>0\)

Xét \(m>2\) ta luôn có \(m^2-m>0\)

-->Đpcm

b hình như sai đề vì m<1 thì m=0 thay vào là thấy

 

Answer 2

a) Ta có : \(m>\sqrt{m}\Leftrightarrow\sqrt{m}\left(\sqrt{m}-1\right)>0\)

Vì m dương nên m > 0 , lại có m > 1 nên \(m-1>0\Leftrightarrow\left(\sqrt{m}-1\right)\left(\sqrt{m}+1\right)>0\Leftrightarrow\sqrt{m}-1>0\)

Do đó \(\sqrt{m}\left(\sqrt{m}-1\right)>0\) đúng.

Vậy bđt ban đầu được chứng minh

b) tương tự