Cho ΔABC có AB = \(\sqrt{3}\), AC = 2, BC = 1.
a) Tính góc A và bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔABC.
b) Cho I là điểm nằm trên đoạn BC thỏa mãn IB = \(\frac{1}{4}\)BC. Tính độ dài đoạn thẳng AI.
Bài 10 :Cho ΔABC có b=4, c=3 , \(S_{ABC}=3\sqrt{3}\). Tính a
Bài 12 : Cho ΔABC có \(h_c=\sqrt{3},R=5,A=60^0\). Tính a , b , c
Bài 14 : Cho ΔABC . CMR: \(\frac{tanA}{tanB}=\frac{c^2+a^2-b^2}{c^2+b^2-a^2}\)
Bài 15 : Cho ΔABC có \(\frac{c}{b}=\frac{m_b}{m_c}\ne1.CMR:2a^2=b^2+c^2\)
Bài 16: Cho ΔABC có b + c =2a . CMR : \(\frac{2}{h_a}=\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)
Bài 17: Cho ΔABC . CMR : S = Pr(sinA+sinB+sinC)
Bài 18: Cho ΔABC có \(a^4=b^4+c^4.CMR:a^2< b^2+c^2.\)Suy ra ΔABC nhọn
Bài 19:Cho ΔABC . CMR: cotA+cotB+cotC = \(\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)R}{abc}\)
Bài 20 : Cho ΔABC có a=2bc.cosC . ΔABC có đặc điểm gì
b. Chứng minh
\(1.bc.cosA+ca.cosB+ab.cosC=\frac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(2,\frac{1}{r}=\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)
Cho tam giác ABC. Gọi ma, mb, mc lần lượt là độ dài các đường trung tuyến đi qua A, B, C, m = \(\frac{m_a+m_b+m_c}{2}\) Chứng minh rằng: SABC = \(\frac{3}{4}\) \(\sqrt{m\left(m-m_a\right)\left(m-m_b\right)\left(m-m_c\right)}\)
Chứng minh đẳng thức lượng giác
câu 1) sin(\(\frac{\text{π}}{2}\)-α)cos(π-α) = \(\frac{-1}{1+tan^2\left(\text{π}-\text{α}\right)}\)
Câu 2) sin2 (\(\frac{\text{π}}{2}\)-α)= \(\frac{1}{1+tan^2}\)
Câu3) sin6\(\frac{x}{2}\) - cos6\(\frac{x}{2}\)=\(\frac{1}{4}\) cos x (sin2x -4)
Câu 4) \(\frac{1-sin^2x}{2cot\left(\frac{\text{π}}{4}+x\right).cot^2\left(\left(\frac{\text{π}}{4}-x\right)\right)}\)
Cho \(\sin x+\cos x=\frac{1}{5}\). Tính \(\left|\sin x-\cos x\right|\)
Trong mặt phẳng Oxy ,cho đưởng thẳng \(\Delta\)\(\left\{{}\begin{matrix}x=2-2t\\y=-1-t\end{matrix}\right.\)(t\(\in\)R).Tìm A\(\in\) \(\Delta\)sao cho góc giữa đường thẳng OA và đường thẳng (d): 3x-y+1=0 bằng \(\alpha\)thỏa mãn cos \(\alpha\)=\(\frac{11}{\sqrt{130}}\)
B9 Tam giác ABC có \(BC=5\sqrt{5}\) ,\(AC=5\sqrt{2}\) AB=5 Tính \(\widehat{A}\)
B10 Cho tam giác ABC có a=2,\(b=\sqrt{6}\) \(c=\sqrt{3}+1\) Góc B là:
