Question

Cho S=1+5+5²+5³+...+5⁹⁹. Chứng minh 4S+1 là số chính phương

Answer 1

Ta có: 5S-S=5¹⁰⁰-1 => 4S=5¹⁰⁰-1 => 4S+1=5¹⁰⁰ = (5⁵⁰)²

Vậy 4S+1 là số chính phương

Answer 2

Cho mình hỏi vì sao 5S-S=5¹⁰⁰-1

Answer 3

\(5S=5+5^2+5^3+..+5^{99}+5^{100}\)

\(5S-5=\left(5+5^2+....+5^{100}\right)-\left(1+5+5^2+...+5^{99}\right)\)

\(4S=5^{100}-1\)

\(S=\frac{5^{100}-1}{4}\)

Answer 4

\(S=1+5+5^2+5^3+.......+5^{99}\)

\(S=5^0+5+5^2+5^3+.......+5^{99}\)

\(5S=5+5^2+5^3+5^4+.......+5^{100}\)

\(5S-S=\left(5+5^2+5^3+5^4+......+5^{100}\right)-\left(1+5+5^2+5^3+.......+5^{99}\right)\)

\(4S=5^{100}-1\)

\(S=\frac{5^{100}-1}{4}\)

\(S=\frac{5^{5.20}-1}{4}=\frac{\left(5^5\right)^{20}-1}{4}=\frac{25^{20}-1}{4}\)

\(S=\frac{\left(....25\right)-1}{4}\)

\(S=\left(....24\right)\div4\)

\(S=\left(....6\right)\)

\(=>\)\(S\) là số chính phương.