ML

Cho S=1+4^2+4^3+...+4^2004 .Chứng minh S chia hết cho 10 và 3S+4 chia hết cho 4^2004

ED
17 tháng 6 2017 lúc 8:17

CHỨNG MINH S CHIA HẾT CHO 10 :

\(S=4+4^2+...+4^{2004}\)

\(S=\left(4+4^2\right)+\left(4^3+4^4\right)+...+\left(4^{2003}+4^{2004}\right)\)

\(S=1\left(4+4^2\right)+4^3\left(4+4^2\right)+...+4^{2003}\left(4+4^2\right)\)

\(S=1.20+4^3.20+...+4^{2003}.20\)

\(S=20.\left(1+4^3+...+4^{2003}\right)\)CHIA HẾT CHO 10 (VÌ 20 CHIA HẾT CHO 10 )

\(=>dpcm\)

CHỨNG MINH 3S+4 CHIA HẾT CHO 42004

\(S=4+4^2+4^3+...+4^{2004}\)

\(4S=4+4^2+4^3+...+4^{2005}\)

\(3S=4S-S=4^{2005}-4\)

MÀ 42005 CHIA HẾT CHO 42004

\(=>3S+4\)CHIA HẾT CHO \(4^{2004}\left(dpcm\right)\)

Bình luận (0)
HS
17 tháng 6 2017 lúc 8:36

\(S=1+4^2+...+4^{2004}\)

\(4S=4+4^3+...+4^{2005}\)

\(\Rightarrow\)\(4S-S=4+4^3+...+4^{2005}-1-4^2-...-4^{2004}\)

\(\Rightarrow\)\(3S=\left(4^3-4^3\right)+...+\left(4^{2004}-4^{2004}\right)-\left(4^{2005}+4-1-4^2\right)\)

\(\Rightarrow\)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
MK
Xem chi tiết
SX
Xem chi tiết
HH
Xem chi tiết
NB
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
NG
Xem chi tiết
H24
Xem chi tiết
PH
Xem chi tiết
SX
Xem chi tiết