Question

Cho S = 2+2^2+2^3+...+2^98+2^99.

Chứng tỏ S chia hết cho 14.

                 

Answer 1

Ta có : S = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ + ... + 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹

=  (2 + 2² + 2³) + (2⁴ + 2⁵ + 2⁶) + ... + (2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹)

=  (2 + 2² + 2³) + 2³. (2 + 2² + 2³) + ... + 2⁹⁶. (2 + 2² + 2³)

= 14 + 2³.14 + ... + 2⁹⁶.14

= 14.(1 + 2³ + ... + 2⁹⁶) \(⋮\)14

 => \(S⋮14\left(\text{ĐPCM}\right)\)

Answer 2

Ta có : S=2+2²+2³+...+2⁹⁹

              =(2+2²+2³)+(2⁴+2⁵+2⁶)+...+(2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹)

             =2(1+2+2²)+2⁴(1+2+2²)+...+2⁹⁷(1+2+2²)

             =2.7+2⁴.7+...+2⁹⁷.7

             =14+2³.2.7+...+2⁹⁶.2.7

            =14.2³.14+...+2⁹⁶.14

Vì 14\(⋮\)14 nên 14.2³.14+...+2⁹⁶.14\(⋮\)14

hay S\(⋮\)14

Vậy S\(⋮\)14.

Answer 3

S = 2 + 2² + 2³ + ... + 2⁹⁸ + 2⁹⁹

= ( 2 + 2² + 2³ ) + ( 2⁴ + 2⁵ + 2⁶ ) + ...+ ( 2⁹⁷ + 2⁹⁸ + 2⁹⁹ )

= 1 . 14 + 2³ . 14 + ... + 2⁹⁶ . 14

= 14 . ( 1 + 2³ + ... + 2⁹⁶ ) Chia hết cho 14

HỌC TỐT !

Answer 4

 S = 2+2^2+2^3+...+2^98+2^99.

   =(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^97+2^98+2^99)

   =1.(1+2^2+2^3)+2^2.(1+2^2+2^3)+...+2^96.(1+2^2+2^3) 

   =1.14+2^2.14+...+2^96.14

   =14. (1+2^2+2^3+...+2^96)    chia hết cho 14_{(điều ta cần chứng ming)}