Đề bài ko yêu cầu nghiệm phân biệt hả bạn?
\(x^3-8+m\left(x-2\right)=0\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)+m\left(x-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+m+4\right)=0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x^2+2x+m+4=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Khi đó (1) luôn có 1 nghiệm bằng 2, do vai trò như nhau nên ta gọi \(x_3=2\Rightarrow x_1;x_2\) là nghiệm của (2)
Xét (1): \(\Delta'=1-\left(m+4\right)=-m-3\ge0\Rightarrow m\le-3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=m+4\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x_1^2+x_2^2+2^2+x_1x_2.2=25\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=21\)
\(\Leftrightarrow\left(-2\right)^2=21\Leftrightarrow4=21\) (vô lý)
Vậy không tồn tại m thỏa mãn (bạn có chép sai đề ko?)