Question

cho pt: x^2 + mx - m - 1 = 0 (2)

tìm m để pt (2) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 t/m \(x_1^2+x_2^2< 2\)

Answer 1

\(a+b+c=0\)

Do vai trò của 2 nghiệm như nhau nên pt có 2 nghiệm \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=-m-1\end{matrix}\right.\)

Để pt có 2 nghiệm pb \(\Leftrightarrow-m-1\ne1\Rightarrow m\ne-2\)

\(x_1^2+x_2^2< 2\)

\(\Leftrightarrow1+\left(m+1\right)^2< 2\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m< 0\Rightarrow-2< m< 0\)

Answer 2

Lời giải:

Để pt có 2 nghiệm phân biệt $x_1,x_2$ thì:

$\Delta=m^2+4(m+1)>0\Leftrightarrow (m+2)^2>0\Leftrightarrow m\neq -2(*)$

Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=-m\\ x_1x_2=-(m+1)\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

$x_1^2+x_2^2< 2$

$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2< 2$

$\Leftrightarrow m^2+2(m+1)< 2$

$\Leftrightarrow m^2+2m< 0$

$\Leftrightarrow m(m+2)< 0\Leftrightarrow -2< m< 0(**)$

Từ $(*); (**)\Rightarrow m\in (-2;0)$ là đáp án cần tìm.