\(mx^2+\left(2m-1\right)x+m-2=0\) (1)
a)
- Nếu m = 0 thì (1) ⇔ - x - 2 = 0 ⇔ x = -2
- Nếu m # 0 thì (1) là phương trình bậc 2
Ta có: △1 = (2m-1)2 - 4m(m-2) = 4m + 1
Để (1) có nghiệm ⇔ △1 ≥ 0 ⇔ 4m + 1 ≥ 0 ⇔ m ≥ \(-\dfrac{1}{4}\)
Vậy để phương trình có nghiệm thì m ≥ \(-\dfrac{1}{4}\)
b) Với m ≥ \(-\dfrac{1}{4}\) thì phương trình có nghiệm x1, x2 nên theo HT Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{1-2m}{m}\\x_1x_2=\dfrac{m-2}{m}\end{matrix}\right.\)
Theo đầu bài:
x12 + x22 = 2018
⇔ (x1 + x2)2 - 2x1x2 = 2018
⇔ \(\left(\dfrac{1-2m}{m}\right)^2-2.\dfrac{m-2}{m}=2018\)
⇔ \(\dfrac{4m^2-4m+1}{m^2}-\dfrac{2m-4}{m}=2018\)
⇔ \(\dfrac{4m^2-4m+1-m\left(2m-4\right)}{m^2}=2018\)
⇔ \(\dfrac{4m^2-4m+1-2m^2+4m}{m^2}=2018\)
⇔ 2m2 + 1 = 2018m2
⇔ 2016m2 = 1
⇔ m2 = \(\dfrac{1}{2016}\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}m=\sqrt{\dfrac{1}{2016}}\left(TM\right)\\m=-\sqrt{\dfrac{1}{2016}}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\) ...
Vậy m ∈ \(\left\{\pm\sqrt{\dfrac{1}{2016}}\right\}\)