Question

Cho pt \(x^2-3x+m+1=0\)

Tìm m để pt có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn : \(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=2\)

Answer 1

\(\Delta=9-4\left(m+1\right)=5-4m\ge0\Rightarrow m\le\frac{5}{4}\)

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1\right|+\left|x_2\right|=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+2\left|x_1x_2\right|=4\)

\(\Leftrightarrow5-2\left(m+1\right)+2\left|m+1\right|=0\)

- Với \(m\ge-1\Rightarrow5-2\left(m+1\right)+2\left(m+1\right)=0\) (vô nghiệm)

- Với \(m< -1\Rightarrow5-4\left(m+1\right)=0\Rightarrow m+1=\frac{5}{4}\Rightarrow m=\frac{1}{4}>-1\left(ktm\right)\)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn

P/s: có thể làm lẹ hơn:

\(2=\left|x_1\right|+\left|x_2\right|\ge\left|x_1+x_2\right|=3\Rightarrow2>3\) (vô lý)

Vậy ko tồn tại m thỏa mãn