Question

cho pt : x² - 2x + m - 3=0 ( m là tham số) a, tìm giá trị của m để pt trên có 2 nghiệm phân biệt x₁,x₂ thỏa mãn : x_1² - 2x₂+x₁x₂=-12

Answer 1

ta có \(\Delta'=4-m\)

để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta'>0\Leftrightarrow m< 4\)

vì x₁ là nghiệm của pt trên nên ta có

\(x_1^2-2x_1+m-3=0\Rightarrow x_1^2=2x_1-m+3\)

vậy \(x_1^2-2x_2+x_1x_2=2\left(x_1-x_2\right)-m+3+m-3=2\left(x_1-x_2\right)=-12\)

\(\Rightarrow x_1-x_2=-6\)

theo vi-ét ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1-x_2=-6\\x_1+x_2=2\\x_1x_2=m-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2\\x_2=4\\m-3=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow}\left\{{}\begin{matrix}x_1=-2\\x_2=4\\m=-5\end{matrix}\right.\)vậy m=-5