Câu hỏi của Uyên Uyên

Question

Cho pt x^2-2mx+2m-5=0 . Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của pt đặt A=(x1-x2)^2 chứng minh rằng: A=4m^2-8m+20

Giúp e vs ạ

Yuzu · Accepted Answer

Δ' = b'2 - ac = (-m)2 - (2m-5) = m2 - 2m + 5 = (m-1)2 + 4 > 0 ∀ m

Vậy pt trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m

Áp dụng Viet, ta có $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\x_1\cdot x_2=2m-5\end{matrix}\right.$

Ta có:

$A=\left(x_1-x_2\right)^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2$

$=\left(2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2-8m+20\left(đpcm\right)$Câu trả lời: Δ' = b'2 - ac = (-m)2 - (2m-5) = m2 - 2m + 5 = (m-1)2 + 4 > 0 ∀ m

Vậy pt trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi giá trị của m

Áp dụng Viet, ta có $\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\x_1\cdot x_2=2m-5\end{matrix}\right.$

Ta có:

$A=\left(x_1-x_2\right)^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2$

$=\left(2m\right)^2-4\left(2m-5\right)=4m^2-8m+20\left(đpcm\right)$

Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng