Question

Cho pt :x²-2mx+2m-1=0(với m là tham số)

a,chứng tỏ pt trên có nghiệm với mọi m

b,tìm m để pt có 2 nghiệm x₁,x₂ thỏa mãn 2(x₁²+x₂²)-5x₁x₂=27

Answer 1

a) \(\Delta=\left(-2m\right)^2-4.1.\left(2m-1\right)=4m^2-8m+4=\left(2m-2\right)^2\ge0\)

Vậy phương trình đã cho luôn có nghiệm với mọi m

b) \(2\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2=27\)

\(\Leftrightarrow2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]-5x_1x_2-27=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2-5x_1x_2-27=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(2m\right)^2-9\left(2m-1\right)-27=0\)

\(\Leftrightarrow8m^2-18m-18=0\)\(\Rightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}m_1=3\\m_2=-\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy khi \(m=3\) hoặc \(m=-\dfrac{3}{4}\) thì.....