Question

Cho pt: 

\(x^2-2\left(n-1\right)x-n-3=0\left(1\right)\) ( n là tham số)

a) Tìm n để pt (1) có hai nghiệm thỏa mãn x₁² + x₂² = 10

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào giá trị của n

Answer 1

`a)` Ptr `(1)` có nghiệm `<=>[-(n-1)]^2-(-n-3) >= 0`

              `<=>n^2-2n+1+n+3 >= 0<=>n^2-n+4 >= 0` (LĐ `AA n`)

 `=>` Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=2n-2),(x_1.x_2=c/a=-n-3):}`

Ta có: `x_1 ^2+x_2 ^2=10`

`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2=10`

`<=>(2n-2)^2-2.(-n-3)=10`

`<=>4n^2-8n+4+2n+6-10=0`

`<=>[(n=3/2),(n=0):}`

`b)` Có: `{(x_1+x_2=-b/a=2n-2),(x_1.x_2=c/a=-n-3):}`

`<=>{(x_1+x_2=2n-2),(2x_1.x_2=-2n-3):}`

  `=>x_1+x_2+2x_1.x_2=-5`