Question

cho pt \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m+3=0\\\)

tìm m để pt đúng một nghiệm dương

Answer 1

Δ=(-2(m+1))²-4(2m+3)

=4m⁴+8m+4-8m-12

=4m²-8

pt có nghiệm ⇒Δ≥0 ⇔4m²-8≥0⇔m²-2≥0⇔\(\left[{}\begin{matrix}m\ge\sqrt{2}\\m\le-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

áp dụng viets suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}S=x1+x2=2\left(m+1\right)\\P=x1x2=2m+3\end{matrix}\right.\)

TH1 pt có 2 nghiệm phân biệt :

P<0

⇔2m+3<0

⇔m<-3\2

TH2 pt có 1 nghiệm dương , 1 nghiệm bằng 0 :

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\S>0\\P=0\end{matrix}\right.\) ⇔\(\left\{{}\begin{matrix}4m^2-8>0\\2\left(m+1\right)>0\\2m+3=0\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}4m^2-8>0\\m+1>0\\m=-\frac{3}{2}\end{matrix}\right.\) (ktm)

vậy khi m<-3\2 thì pt có đúng 1 ngo dương