\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m+2\right)\left(m-4\right)=4m+9\)
a/ Để pt có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow ac< 0\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m-4\right)< 0\Rightarrow-2< m< 4\)
b/ Để pt có 2 nghiệm pb cùng dấu
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'>0\\x_1x_2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m+9>0\\\frac{m+2}{m-4}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\frac{9}{4}< m< -2\\m>4\end{matrix}\right.\)
c/ Để pt có 2 nghiệm dương pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}-\frac{9}{4}< m< -2\\m>4\end{matrix}\right.\\x_1+x_2=\frac{2\left(m+1\right)}{m+2}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\frac{9}{4}< m< -2\\m>4\end{matrix}\right.\)
d/ Không tồn tại m để pt có 2 nghiệm âm pb