a.\(\Delta=3^2-4\left(m-1\right)\left(-1\right)=5+4m\)
Để phương trình có nghiệm : \(\Delta\ge0\Rightarrow5+4m\ge0\Rightarrow m\ge-\dfrac{5}{4}\)
b.Theo hệ thức Viét với m \(\ge-\dfrac{5}{4}\) ta có:
\(x_1.x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-1}{m-1}\)
\(x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-3}{m-1}\)
Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu thì : \(x_1.x_2=\dfrac{-1}{m-1}< 0\Rightarrow m>1\)
c.(Mình nghĩ đề bài chỉ có một trong hai biểu thức = 3 thôi nên giải hai trường hợp vậy)
Để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt thì:
\(x_1.x_2=\dfrac{-1}{m-1}>0\Rightarrow m< 1\)
Kết hợp với điều kiện suy ra điều kiện có 2 nghiệm dương phân biệt:\(\dfrac{-5}{4}< m< 1\)
Trường hợp 1: \(x_1.x_2=3\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-5}{4}< m< 0\\\dfrac{-1}{m-1}=3\end{matrix}\right.\Rightarrow m=\dfrac{2}{3}\)
Trường hợp 2: \(x_1+x_2=3\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-5}{4}< m< 1\\\dfrac{-3}{m-1}=3\end{matrix}\right.\Rightarrow m=0\)