Question

Cho pt: 2x²+(4m+1)x+m-1=0

Tìm giá trị của m để pt có nghiệm thỏa \(\dfrac{x_1^2x_2+x_1x^2_2-4}{x_1^2+x_2^2}=2\)

Answer 1

pt có \(\Delta\)= (4m+1)²-4.2.(m-1) = 16m²+8m+1-8m+8=16m²+9 >0

==> pt có ngiệm với mọi m

theo hthuc vi ét ta có :\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-4m-1}{2}\\x1.x2=\dfrac{m-1}{2}\end{matrix}\right.\)(1)

mà có \(\dfrac{x1^2x2+x1x2^2}{x1^2+x2^2}=2==>\dfrac{x1.x2.\left(x1+x2\right)}{\left(x1+x2\right)^2-2x1x2}=2\) (2)

thay (1) vào (2) ta đc ........

giải ra m ( bạn tự lm nhé )

thay