Question

Cho pt : 2x^2-(m+4)x+m =0

a, tìm m biết pt có 1 nghiệm x=3 . Tìm nghiệm còn lại

b, cmr : pt luôn có hai nghiệm vs 1 m

Answer 1

a) thay \(x=3\) vào phương trình ta có : \(2.3^2-\left(m+4\right).3+m=0\)

\(\Leftrightarrow18-3m-12+m=0\Leftrightarrow-2m+6=0\Leftrightarrow2m=6\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{6}{2}=3\)

thay \(m=3\) vào phương trình ta có : \(2x^2-7x+3=0\)

\(\Rightarrow\) tổng của 2 nghiệm là : \(S=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{7}{2}\)

\(\Rightarrow x_1+x_2=\dfrac{7}{2}\Leftrightarrow x_1+3=\dfrac{7}{2}\Leftrightarrow x_1=\dfrac{1}{2}\)

vậy \(m=3\) và nghiệm còn lại của phương trình là \(\dfrac{1}{2}\)

b) ta có : \(\Delta=\left(m+4\right)^2-4.2.m=m^2+8m+16-8m\)

\(\Delta=m^2+16\ge16>0\forall m\)

\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm với mọi \(m\) (đpcm)